あまりにも目鱗な「リトルウッドの実解析の三つの原理」

http://en.wikipedia.org/wiki/Littlewood's_three_principles_of_real_analysis

There are three principles, roughly expressible in the following terms: Every (measurable) set is nearly a finite sum of intervals; every function (of class ) is nearly continuous; every convergent sequence of functions is nearly uniformly convergent.

がわからない(ルベーグ可積分ってとこでしょうか)うえに、一様収束の理解が怪しいし、この原理を裏付ける定理たちについてもまったくわからないのですが。。。

要するに世の中にはあまり捉えどころのない性格の人はいないと考えていいし、たかだか可算個の欠点があるにせよほとんどいたるところ性格の良い人しか相手にする必要はないし、穏やかな人たちが選挙をして気まぐれな神様を選ぶことはないって事ですね(違

追記(2010/08/15)：これだけでは一体これらのステートメントのどこが目鱗なのかわかる人にしかわからないので自分の思うところをもう少し説明します。
たとえば2番目のステートメントは区分的に連続な不連続関数はまあ連続関数みたいなもので、有限個の不連続点は取り除けばいいだけだから別に扱いに困ることはない、というような話を一般化した主張です。いずれも nearly という主観的な形容が入っているので論理的ではありません。
これは応用数学の人が意識せずに仮定している事だと思います。